Text/Jacques Lacan/LMC18041978.htm
J-LACAN gaogoa
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XXV-Le moment de conclure 1977-1978
Version rue CB
S�minaire du 18 avril 1978 [#note note]
(p1->) Venez un peu, parce que vous m'avez envoy� des choses. Je voudrais que, les choses que vous m'avez envoy�es, vous les commentiez comme �a, une par une, parce que �a ne va pas. Je vous signale que ce que je vous ai dessin� la derni�re fois, sous la forme de cette bande que j'ai faite du mieux que j'ai pu, si on la coupe en deux, le r�sultat - si on la coupe en deux comme ceci- le r�sultat est ce qu'on appelle un n�ud � trois, c'est-�-dire quelque chose qui
se pr�sente comme �a. C'est, bien entendu, tout � fait frappant. Ici, c'est ce qu'on appelle une bande de Mo�bius. Je la redessine parce que �a vaut la peine de s'apercevoir que, gr�ce � ce qu'on appelle l'�lasticit�... la bande de Mo�bius de dessine comme �a. En d'autres termes, on retourne ce qui appara�t sous cette forme.
La forme pr�sente est celle qui appara�t sur la couverture de Scilicet. Mais la v�ritable bande de Moebius est celle-ci. Et il y a ce que tr�s l�gitimement Jean-Claude Terrasson appelle une demi torsion et l�, sous la forme o� j'ai fait fonctionner la
la derni�re fois - puisque c'est ce que je vous ai dessin� la derni�re fois - il y a trois demi-torsions. Par contre , il est possible de faire 1 seule torsion. C'est ce qui est manifest� dans la figure 2 o�
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il y a effectivement 1 seule demi torsion. La figure 2 peut �galement se figurer ainsi. Ca c'est une figure � une seule torsion, elle est �quivalente � la figure suivante, c'est-�-dire que ceci, si nous figurons l'int�rieur ici, ceci est r�alis� commun�ment par ce que l'on appelle le tore, c'est �a qui vient dans l'axe du tore et c'est �a qui fait le tour du tore. Je vous prie, � cette occasion de le v�rifier, et vous verrez que la torsion, la torsion compl�te dont il s'agit est exactement �quivalente � ce que Jean-Claude Terrasson appelle une torsion compl�te. C'est �a qui est r�alis� dans le tore dont nous n'avons �videmment... La torsion compl�te est tout ce qu'on peut faire sur un tore, ce qui n'est bien entendu pas surprenant, parce qu'il n'y a aucun moyen d'op�rer autrement sur un |
. (p3->) tore. Si sur un tore, vous, vous dessinez quelque chose qui coupe bien
| File:18041944.jpg | s�r, qui coupe en passant ce qu'on appelle derri�re le tore, qui revient en avant et qui repasse derri�re le tore, ce que vous obtenez, c'est quelque chose qui est comme �a et qui s'ach�ve de la fa�on suivante, c'est-�-dire que cela redouble le noeud qui s'entoure autour du tore. En d'autres termes ce qui vient ici ici, est tr�s pr�cis�ment ce qui se passe autour de ce que j'appelle l'axe. Donc ceci �quivaut � deux torsions. Ici une torsion et l� deux torsions. |
Je vais prier maintenant Jean-Claude Terrasson, de bien vouloir prendre la parole pour nous commenter ses figures, ses figures qu'il a faites l�.
Ceci est une bande de Mo�bius.
J.C. TERRASSON : Alors on peut poser le probl�me de savoir comment on pourrait paver l'espace, ou paver le plan r�guli�rement avec des bandes de Mo�bius aplaties, c'est-�-dire mises � plat. Alors le probl�me, c'est comment est-ce que je pourrais paver r�guli�rement le plan en aplatissant des bandes de Mo�bius,... enfin des bandes, c'est-�-dire on peut commencer par la bande � z�ro torsion qui est...
(p4->) Si on dessine uniquement les bords, on les dessine comme �a, ils ne
sont li�s que par le fait que la bande a une certaine mat�rialit� pour lier ces deux bord. Bon alors, pour mettre cette figure � plat, pour l'aplatir et obtenir quelque chose qui pave r�guli�rement le plan, c'est-�-dire un polygone r�gulier - enfin, il n'y en a pas des masses, il y a que l'hexagone, le carr� et la triangle �quilat�ral- pour �a j'ai une solution simple qui est de coller les deux bords ensemble, enfin coller un bord, accoller un bord � lui-m�me et aplatir c'est-�-dire que si c'est hachur� l� o� la surface vient deux fois l'une sur l'autre, bon c'est �a. Donc j'obtiens un carr�, bon l� ce n'est pas un carr�, mais �a pourrait �tre, � condition que ma bande ait le double de longueur que de largeur et j'obtiens un carr�.
A partir de une demi-torsion, l� le probl�me va �tre plus compliqu�; mais ce qu'on remarque d�j�, c'est que chaque fois, on obtiendra, enfin jusqu'� cinq, on obtiendra un polygone r�gulier, sans trou, c'est-�-dire ce qui est le trou de la bande trouve un moyen de se r�sorber pour obtenir un polygone r�gulier et �a sera m�me le seul que je pourrai obtenir. Bon, alors l�, cette figure-l� si j'en dessine
le bord, c'est �a, c'est-�-dire on voit que �a ne tient nou�... comme la premi�re figure, le bord ne tient dans sa position de torsion que par rapport au fait que la bande est une mat�rialit� aussi.
(p3bis->)
(p4bis->)
(p5->) Ce ne sera plus vrai � partir de ces bandes-l� o� les bords se tiennent eux-m�me en dehors de toute mat�rialit� de la bande. Alors ��, c'est la mise � plat du tore � une demi-torsion. Alors l� je dessine le bord de la bande en pointill� �videmment, l� o� il passe dessous et en hachur� l'endroit o� la surface se recouvre. Bon alors cette bande
comme toutes celles qui seront des hexagones, pour obtenir un hexagone r�gulier, il faut que les proportions �a soit : largeur je prends 1 de largeur, la longueur �a sera racine de 3 : l=1 ; L=racine de 3 : bon on ne va pas entrer la-dedans. Alors ce qui se passe � la bande � deux demi-torsions, c'est-�-dire � 1 torsion, c'est-�-dire 1 bande � deux bords, voil� la
mani�re dont les bords du trou, les bords de la bande se nouent entre eux, c'est-�-dire que l� ils n'ont plus besoin de la mat�rialit� de la bande pour maintenir leur nouage, c'est bien pour �a qu'on passe au tore, comme disait Lacan tout � l'heure. Alors cette figure-l� se remet � plat dans le carr�. Mais pour rendre ces figures plus lisibles... l� aussi le bord vient s'accoler � lui-m�me, c'est-�-dire l� il est deux fois, alors il faudrait que je le dessine avec un petit �cartement pour rendre la chose visible.
En dessinant, en hachurant toujours l� o� �a se recouvre, voil� avec un petit �cartement pour voir comment le trou, les bords du trou se nouent entre eux. Il y a cette figure qui est donc recouverte, o� la surface se recouvre dans le totalit�, cette figure est un carr� et � partir de ce moment-l�, ce n'est plus ce carr�-l�, mais c'est un carr� qui est obtenu avec une bande dont la longueur est 4 fois la largeur L= 4l
(p6->)
Alors quand on passe � trois demi-torsions, c'est-�-dire que l� le dessin du bord de la bande, c'est �a. Je peux encore mettre � plat cette figure-l�, cette bande-l�, bon c'est pareil, je dessine le bord
visible du trou, et j'obtiens cette figure-l�, c'est-�-dire que je le fais avec une bande qui a les m�mes, les m�mes proportions que celles-l�, toujours.
La bande � quatre, c'est la bande � quatre demi-torsions (p7->) c'est-�-dire � deux torsions, bon, elle noue ses bords de cette mani�re-l�, c'est-�-dire comme �a, c'est le deuxi�me noeud ..... Et on pourrait dire �galement que c'est le tore � deux trous et celle-l�, je peux encore l'aplatir. C'est pareil, il faudrait que je dessine le bord du trou. Voil� comment �a va se nouer, et vous voyez que c'est la m�me figure que celle-l�. Et cette figure l� est identique � elle-m�me si on la retourne. L� je n'ai pas dessiner le tore � cinq demi-torsions, mais il est �vident que le tore � cinq demi-torsions ne va pas faire un polygone r�gulier pavant l'espace; �a il n'y aura plus moyen moyen. Mais si on retournait � celui � 6, on pourrait encore refaire une figure r�guli�re pavant l'espace.
J.LAGARRIGUE - Avec une demi-torsion et avec trois demi-torsions, tu as toujours un point virtuel, un trou virtuel qui est un point qui est l� qui est tout comme un petit triangle, mais en fait ce n'est pas obligatoire pour une seule torsion et tu peux la r�duire � la dimension d'un triangle.....
| Tu as cette repr�sentation l� actuellement t tu as la bord qui d�crit un sch�ma l�, comme �a, avec le bord qui est ici, qui passe derri�re et tu as le bord qui repart devant, et qui fait ce sch�ma. Mais enfin on peut r�duire ces trois bords � n'�tre plus rien. Alors si tu r�duis ces trois bords � n'�tre plus rien, tu obtiens une forme qui est triangulaire que je ne fais pas tout � fait triangulaire pour que ce soit plus facilement repr�sentable et o� tu as ce bord en fait qui va..., ce n'est pas facile � repr�senter, et o� tu as en fait ce bord-l�, il viendra ici comme �a, puis �a va passer derri�re, l� comme �a et puis �a va revenir sur le devant, ce bord-ci, l�, il va l�, ce petit c�t�-l� qui se r�duit � rien, il est ici, �a repasse derri�re et �a rejoint ce bord-l�, celui-l� va se trouver donc en haut et puis �a va revenir ici pour repasser derri�re et �a va rejoindre...ici... le troisi�me. Et alors il y a une bande de Moebius r�duite � sa plus simple expression et qui n'est plus r�ductible et qui a la forme d'un triangle � trois sections successives avec une premi�re qui est repr�sent�e par cette bande qui passe comme �a, puis la seconde -l� �a va passer derri�re- et puis la seconde qui repasse et qui se replie sur une troisi�me fois pour repasser derri�re. Et en fait ce dallage que tu fais ici avec un hexagone, tu peux le faire avec un triangle, mais c'est une autre forme beaucoup plus simple en fait de dallage. Et tu as la disparition que tu supposais presque obligatoire de ce trou virtuel qui dispara�t avec cette repr�sentation-l�. Voil�, c'est ce que je voulais dire. C'est une autre interpr�tation. |
| TERRASSON : |
: Pourquoi j'ai fait ces repr�sentations-l� et pas celle-l� ? C'est parce qu'ici, j'ai au maximum une double �paisseur et une simple �paisseur et que �a, je peux �videmment le repr�senter, comme ici d'ailleurs, par des pav�s dont je peux paver le plan. |
| J.LAGUARREGUE |
: Ici� (�: 0 torsion) tu n'as pas de trou virtuel qui traverse le plan, vu que le seul trou est un trou qui est vertical comme �a, comme un manche et ici, � cette repr�sentation comme ici tu as toujours un trou qui est virtuel, qui est ici un point par lequel tu peux passer une aiguille, une �pingle, et qui dispara�t dans cette repr�sentation ([../../images/25-LMC/18041978/18041955.jpg sch�ma p. 7 ]) o� tu as les trois qui se recouvrent absolument et qui est la forme en fait la plus r�duite possible d'une bande de Mo�bius avec une seule demi-torsion et qui est une repr�sentation qui est beaucoup plus r�duite que celle-ci parce que tu �limines en fait cet effet d'hexagone, qui est effet artificiel si on peut dire, qui n'a pas de raison d'�tre particuli�re. Sa seule raison d'�tre de forme de la bande Mo�bius a une seule demi-torsion, c'est en fait la forme triangulaire et c'est celle-l�. Et cette forme-l�, tu ne peux pas l'obtenir avec la seconde bande de Mo�bius qui est la bande de Mo�bius � trois torsions o� l� l'existence de ce trou virtuel central est absolument obligatoire. Ca se fabrique tr�s bien, �a, d'ailleurs, avec une bande de papier... |
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LACAN |
: Je crois que �a donne une formation qui a des caract�ristiques comme �a. Lorsqu'on divise deux fois une bande de Mo�bius, on obtient une bande qui ressemble � �a, qui est de ce type-l�, avec une bande comme �a qui est nou�e par une sorte de tissage et qui n'est pas un simple... : Je crois en effet que ce sont deux anneaux s�par�s qu'on obtient avec la bande de Mo�bius. Il y a quelque qui me para�t pourtant pas clair c'est votre double torsion, comment obtenez-vous cette figure-l�? |
| TERRASSON | : En aplatissant une bande de Mo�bius, une bande � une torsion, en l'aplatissant, c'est-�-dire en faisant une demi-torsion � chaque fois, elle prend cette forme-l�. (Discussion inaudible) |
| LACAN | : En quoi ici les deux bords font-ils enlacement ?File:18041957.jpg Car en fait, c'est un fait qu'ils font enlacement. Ils font enlacement. |
| TERRASSON | : C'est la premi�re bande dont les bords s'obtiennent par eux-m�me en dehors du fait du sort de la bande... |
| LACAN | : Les deux bords font enlacement. |
| TERRASSON | : C'est le premier enlacement de bords. On peut continuer. Il y a toute la s�rie des enlacements. |
| LACAN | : Hein ? |
| TERRASSON | : Il y a toute la s�rie des enlacements de bords... |
| LACAN |
: Je vous fait mes excuses. Il y a un moyen de faire un noeud borrom�en avec le noeud � 3. Pourtant la question est de savoir s'il y a un autre moyen de faire un noeud borrom�en avec le noeud � 3. Si on groupe les 3, il est bien �vident que ce qu'on obtiendra ce sera la m�me chose, que ce qu'on obtient avec la bande de Mo�bius. Est-ce qu'il y a moyen, en d�calant ce noeud � trois de faire qu'on puisse passer sous le second noeud � 3 qui est l�g�rement d�cal�, qu'on puisse passer sous, puisque c'est �a la d�finition du noeud borrom�en, qu'on puisse passer sous celui qui est dessous, et sur celui qui est dessus. C'est ce que je vous propose de mettre � l'�preuve, puisque je n'ai pas pu le mettre � l'�preuve moi-m�me ce matin. Il faut, d'autre part, bien se dire que ce noeud � 3 lui-m�me se divise en 2, je veux dire qu'il est susceptible d'�tre coup�, coup� par le milieu, et que �a donne un certain effet que je vous propose �galement de mettre � l'�preuve. Ceci nous promet pour la s�ance du 9 mai quelques r�sultats auxquels je m'efforcerai moi-m�me de donner une solution. |
note: bien que relu, si vous d�couvrez des erreurs manifestes dans ce s�minaire, ou si vous souhaitez une pr�cision sur le texte, je vous remercie par avance de m'adresser un email. [#J-LACAN Haut de Page]
